Родился в Ленинграде.
Учился в Санкт-Петербургской Детской школе искусств № 16 у И.Н. Богданович (ученицы М.И. Ямпольского и С.М. Козолупова), затем в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории (класс профессора Л.Б. Евграфова).

Окончил Московскую государственную консерваторию им. П.И. Чайковского и ассистентуру-стажировку в классе профессора Н.Г. Гутман. В консерватории учился также в классе камерного ансамбля профессора В.М. Сканави, струнного квартета профессора Д.В. Шебалина, барочной виолончели профессора А.А. Спиридонова и фортепиано профессора В.А. Коробова.

Во время учебы в Московской консерватории стал победителем нескольких международных конкурсов. Являлся стипендиатом Фонда М.Л. Ростроповича, неоднократно участвовал в концертных программах международного музыкального проекта Гилельс-Коган.

Выступает в лучших залах Москвы, Санкт-Петербурга, а также более 130 городов России – от Калининграда до Петропавловска-Камчатского в 89 субъектах Российской Федерации.
Также выступает за рубежом (Австрия, Германия, Испания, Италия, Франция, Бельгия, Люксембург, Нидерланды, Чехия, Сербия, Польша, Швеция, Норвегия, Республика Кипр, США, Сингапур, Япония, Малайзия, Индонезия и другие).
В качестве солиста сотрудничает с симфоническими и камерными оркестрами в России и за рубежом.
В репертуаре Глеба Степанова – более 30 произведений для виолончели с оркестром.

Играл в ансамбле с такими музыкантами, как Ирина Бочкова, Михаил Воскресенский, Мария Гамбарян, Владимир Сканави.

Проводил мастер-классы в городах России, а также в Испании, Италии, Чехии, Малайзии, Японии, Азербайджане.
В настоящее время преподаватель кафедры струнных, духовых и ударных инструментов на Факультете исторического и современного исполнительского искусства Московской Консерватории.

Солист программ Московской государственной академической филармонии, участник проектов «Звезды XXI века» и «Всероссийские филармонические сезоны».

С 2011 года – основатель и художественный руководитель Крымского музыкального фестиваля.