Федор Александрович Шагов родился в Москве. Окончил Российскую академию музыки им. Гнесиных (класс профессора Казаченкова А.П.) и Университет «Моцартеум» (Австрия, г. Зальцбург) в классе профессора Андреаса Мартина Хофмаера.
Участвовал в мастер-классах Мела Калбертсона, Роджера Бобо, Роланда Сцентпали, Йенса Бьёрн-Ларсена, Эйстейна Баадсвика, Дэниела Перантони и др.
Обладатель специального приза Международного конкурса исполнителей в Брно (Чехия, 2010), лауреат Международного конкурса «Молодые музыканты – город Тревизо» (Италия, 2014; I премия), Международного конкурса исполнителей на духовых инструментах в Туре (Франция, 2015; II премия), Международного музыкального конкурса им. Михала Списака в Домброва-Гурниче (Польша, 2015; II премия), Всероссийского открытого конкурса музыкантов – исполнителей на деревянных, медных духовых и ударных инструментах им. А.А. Нестерова (Нижний Новгород, 2015; I премия), Всероссийского музыкального конкурса (Москва, 2016 и 2020; I премия). В 2019 году завоевал II премию и серебряную медаль на Международном конкурсе им. П.И. Чайковского (Москва – Санкт-Петербург).
Гастролировал в различных городах России, Германии, Франции. Сотрудничал с такими коллективами, как: оркестр Мариинского театра, симфонический оркестр Государственной академической капеллы Санкт-Петербурга, Государственный симфонический оркестр «Новая Россия», Национальный филармонический оркестр России, Большой симфонический оркестр им. П.И. Чайковского, Тульский филармонический оркестр и симфонический оркестр Баден-Баденской филармонии, «MusicAeterna», Фестивальный оркестр имени А.Н. Скрябина, симфонический оркестр «Utopia», Омский академический симфонический оркестр.
Выступал с дирижерами Валерием Гергиевым, Теодором Курентзисом, Юрием Башметом, Михаилом Шехтманом, Павлом Балеффом, Станиславом Кочановским, Павлом Смелковым, Валерием Платоновым, Дмитрием Васильевым.
Постоянный участник Международного музыкального фестиваля медного духового искусства Brass Days, ансамбля «Брасс-солисты России». Участник арт-проекта «Музыкальные пейзажи-4», «Музыкальные пейзажи-5» (г. Нижний Новгород, 2021, 2022 гг.), I международного музыкального фестиваля «Брасс белых ночей» (г. Санкт-Петербург, 2022 г.), фестиваля Бориса Березовского «Летние вечера в Елабуге» (г. Елабуга, 2023, 2024 г.), Всероссийского молодёжного фестиваля духовых оркестров «С тобой, страна» (г. Оренбург, 2023 г.), «Безумные дни в Екатеринбурге» (2024, 2025 г.), Арт-фестиваля Бориса Андрианова «Музыкальная экспедиция» (г. Ижевск, 2025 г.).
Основатель (2020) и художественный руководитель брасс-квинтета Moscow Symphony Brass.
Артист компании Buffet Crampon и представитель фирмы – производителя медных духовых инструментов B&S.
Директор Арт-фестиваля «Аура Тубы».
На данный момент преподает в Московском государственном колледже музыкального исполнительства имени Ф. Шопена, сети образовательных центров «Юрий Башмет – молодым дарованиям России», является старшим преподавателем в Московском государственном институте культуры и в Дальневосточном государственном институте искусств (г. Владивосток). Солист оркестра Государственного академического Большого театра России.
Регулярно проводит мастер-классы по городам России: Санкт-Петербург, Казань, Ростов-на-Дону, Екатеринбург, Новосибирск, Нижний Новгород, Уфа, Тула, Якутск, Кострома.
Имеет звания «Учитель года 2020».
Победитель конкурса профессионального мастерства «Московские мастера» в номинации «Лучший преподаватель в сфере музыкального искусства» в 2021 году.
Победитель I Всероссийского конкурса профессионального мастерства молодых преподавателей духовых и ударных инструментов «Виват, музыкант» в 2022.
Лауреат премии Министерства Культуры РФ как лучший преподаватель в сфере музыкального искусства в 2022.
В 2024 году награжден орденом «Служение искусству», учрежденным Евразийской лигой содружеств.
В 2025 году награжден нагрудным знаком Министерства культуры Республики Тыва «За укрепление сотрудничества в сфере культуры и искусства».
