Выпускник Московской консерватории (класс профессора Дмитрия Китаенко). Профессиональную карьеру начал с поста ассистента дирижера оркестра Московской филармонии под руководством Д. Китаенко. С 1991 по 1995 годы – главный дирижер Симфонического оркестра Кузбасса. Победитель Международного конкурса дирижеров им. Л. Матачича (Загреб, 1995). С 1995 года – художественный руководитель и главный дирижер Уральского академического филармонического оркестра. С 1997 по 1999 годы – главный российский дирижер Российско-Американского молодежного оркестра, с 1999 по 2003 годы – дирижер Российского национального оркестра. С 2016 по 2021 годы – главный дирижер Филармонического оркестра Южных Нидерландов.

Дмитрий Лисс работал с Государственным академическим симфоническим оркестром России, Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии, с Заслуженным коллективом России Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, Симфоническим оркестром Большого театра России, Бергенским филармоническим оркестром, Симфоническим оркестром Нидерландского радио, Residentie Orkest, Симфоническим оркестром Северных Нидерландов, NHK Symphony Orchestra, Tokyo Metropolitan Symphony, Tonkünstler-Orchester, с филармоническими оркестрами Осаки и Нагойи, The Pacific Symphony, Национальным оркестром Франции, Венгерским национальным филармоническим оркестром, Эстонским национальным симфоническим оркестром, Симфоническим оркестром Словенской филармонии, Литовским государственным симфоническим оркестром.

Под управлением Дмитрия Лисса Уральский академический филармонический оркестр принял участие в престижных международных фестивалях, гастролировал в разных странах мира, записал 35 CD.